Hablábamos de números grandes, no?

En otro post hablamos del Googol y el Googolplex. En este post les presento a un número que es tan grande respecto al Googolplex como éste es al número 10: el número de Graham = G.

G tiene la particularidad de que es un número usado en un cálculo matemático real, no es un invento. Es el límite superior de las posibles soluciones a un problema de hipercubos (cubos de n dimensiones).

Es tan grande que, como dicen en este video (en inglés), si nuestra mente pudiera abarcar todos los números que contiene, y aun suponiendo que esos números pudieran ser almacenados en un electrón cada uno, la cantidad de info sería tal que nuestra mente se convertiría... en un agujero negro. Interesante analogía, no?



Esta es la representación gráfica de G:

Mediante la notación flecha de Knuth, el número de Graham, G, tal como se define en el artículo de Gardner en Scientific American, equivale a:
 
\left. 
 \begin{matrix} 
  G &=&3\underbrace{\uparrow \uparrow \cdots\cdots\cdots\cdots\cdots \uparrow}3 \\
    & &3\underbrace{\uparrow \uparrow \cdots\cdots\cdots\cdots \uparrow}3 \\ 
    & &\underbrace{\qquad\;\; \vdots \qquad\;\;} \\ 
    & &3\underbrace{\uparrow \uparrow \cdots\cdot\cdot \uparrow}3 \\
    & &3\uparrow \uparrow \uparrow \uparrow3
 \end{matrix} 
\right \} \text{64 filas}
donde el número de flechas en cada fila, empezando por la fila superior, viene especificado por el valor de la fila inmediatamente inferior, es decir,

G = g_{64},\text{ donde }g_1=3\uparrow\uparrow\uparrow\uparrow 3,\  g_n = 3\uparrow^{g_{n-1}}3,
Y lo más loco? Este número está tan lejos del infinito como el número 1.

No comments: